hier mein Problem:
Gegeben seien zwei beliebige Vektoren v,v' ∈ Rn sowie zwei linear unabhängige Vektoren w,w' ∈Rn. Es seien L und L'
die beiden affinen Geraden
L = v + Lin(w) und L' = v' + Lin(w')
Zeigen Sie: Es gibt genau ein Paar von Vektoren x,x' mit x ∈ L, x' ∈ L', damit x−x' auf w und auf w' senkrecht steht.
Ich habe mittels eigenen Beispielen bereits eine Lösungsmethode gefunden, bin aber leider nicht in der Lage dies allgemein zu formulieren. Ich bin jeweils so vorgegangen, dass ich mir für v, v',w und w' Vektoren ausgedacht habe. Dann habe ich
<x-x', w> = 0 und <x-x', w'> = 0 gesetzt mit x = v + cw und x' = v' + dw' wobei c,d ∈ R
Durch jeweiliges Lösen erhielt ich ein LGS. Das habe ich dann auch gelöst und durch einsetzen von c und d konnte ich x und x' ausrechnen.
Wie kann ich dass jetzt aufgabenbezogen formulieren?
Danke für eure Hilfe im Voraus!
