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Wie beweise ich das:

Menge C := C1([0; 1]; ℝ)

d:CXC->ℝ; (f ,g)->(max |f'(x)-g'(x)|)+(\( \int\limits_{0}^{1} \)| f(x)-g(x)|dx)

Zeige d ist eine Metrik

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Es gilt $$ | f(x) - g(x) | = | f(x) - h(x) + h(x) - g(x) | \le | f(x) - h(x) | + | h(x) - g(x) | $$ Also auch

$$  \int_0^1| f(x) - g(x) | \ dx \le \int_0^1 | f(x) - h(x) | \ dx + \int_0^1 | h(x) - g(x) | \ dx $$ und

$$ \max_{x \in [0,1] } | f(x) - g(x) | \le \max_{ x \in [0,1] } | f(x) - h(x) | + \max_{ x \in [0,1] } | h(x) - g(x) |  $$

Damit ist die Dreiecksungleichung bewiesen und das \( d(f,f) = 0 \) ist trivial ebenso wie die Symmetrie.

Avatar von 39 k

merci :-) so hatte ich das dann auch gemacht die maxima einzeln und die integrale einzeln deswegen insgesamt

da du dich gut mit metriken auskennst könntesst du dir meine letzte Frage auch noch angucken und mir sagen ob sich beim Metrikbeweis etwas ändert wenn man sich statt der Reellen zahlen die komplexen ansieht?

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