Aufgabe:
Sei X = ℝ2 .Für ein beliebiges Parallelogramm A gibt es eine Affinität f : X → X , die ein Quadrat mit Seitenlänge 1 auf A abbildet.
(a) Angenommen, f ist eine Ähnlichkeit. Was können Sie über A sagen?
(b) Angenommen, f ist eine Isometrie, was können Sie, über A sagen?
(a) Bei Ähnlichkeiten bleiben Winkel erhalten.
(b) Bei Isometrien bleiben Winkel und Streckenlängen erhalten.
ich dachte man muss bei (a) jetzt zeigen, dass f affin und injektiv ist und bei (b) dass gilt d(f(p), f(q)) = ρ d(p, q)
ich dachte man muss bei (a) jetzt zeigen, dass f affin und injektiv ist
Dass f affin ist steht in der Aufgabenstellung und die Injerktivität folgt aus der Definition von Affinität.
Du musst die Frage "Was können Sie über A sagen?" beantworten. Ich habe dir als Tipp die Eigenschaft einer Ähnlichkeit genannt, die für die Beantwortung der Frage von besonderem Interesse ist.
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