Angenommen f bildet ein Quadrat auf dem Parallelogramm A. f ist eine Ähnlichkeit/Isometrie. Was können Sie über A sagen?

Question

Aufgabe:

Sei X = ℝ² .Für ein beliebiges Parallelogramm A gibt es eine Affinität f : X → X , die ein Quadrat mit Seitenlänge 1 auf A abbildet.

(a) Angenommen, f ist eine Ähnlichkeit. Was können Sie über A sagen?

(b) Angenommen, f ist eine Isometrie, was können Sie, über A sagen?

Answer 1

(a) Bei Ähnlichkeiten bleiben Winkel erhalten.

(b) Bei Isometrien bleiben Winkel und Streckenlängen erhalten.

Comments

ich dachte man muss bei (a) jetzt zeigen, dass f affin und injektiv ist und bei (b) dass gilt d(f(p), f(q)) = ρ d(p, q)

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ich dachte man muss bei (a) jetzt zeigen, dass f affin und injektiv ist

Dass f affin ist steht in der Aufgabenstellung und die Injerktivität folgt aus der Definition von Affinität.

Du musst die Frage "Was können Sie über A sagen?" beantworten. Ich habe dir als Tipp die Eigenschaft einer Ähnlichkeit genannt, die für die Beantwortung der Frage von besonderem Interesse ist.