Kann eine Funktion zur selben Zeit konkav und konvex sein?Als Beispiel : 25x^4 − 3x → min, x ∈ RZweimal abgeleitet ergibt die Funktion: 300x^2Da ich für x alle reellen Zahlen einsetzen darf, wäre die Funktion: (strikt) konkav und (strikt) konvex oder?
Es gibt keine Zeiten bei Funktionen, nur Stellen.
f ´´( x ) = 300 * x^2
Krümmung > 0 ( Linksrümmung )300 * x^2 > 0x^2 > 0Krümmung < 0 ( Rechtskrümmung )300 * x^2 < 0x^2 < 0 | nieKrümmung = 0300 * x^2 = 0x^2 = 0 x = 0
Die Funktion ist stets konvex außer bei null.
Eine Funktion kann an einer Stelle nicht gleichzeitiglinks- und rechtsgekrümmt sein.
muss man für x nichts einsetzen? also man muss nur bestimmen, ob links oder rechts gekrümmt?
Beim Test auf Krümmung muß in die 2.Ableitung 300 * x^2 untersucht werden
f ´´ ( x ) = 300 * x^2 > 0für diesen Fall positiv, linkskrümmung, konvexergibt sich für xx > 0 Die anderen Fälle : siehe oben
Beim Test auf Montonie ( steigend,fallend, waagerecht ) wird die1.Ableitung untersucht
Wenn du etwas lernen willst dann führedas einmal vor.
f ´´ ( x ) = 300 * x2 > 0 für diesen Fall positiv, linkskrümmung, konvex ergibt sich für x x > 0
Nein. f''(x) > 0 gilt hier nicht nur für positive x, sondern auch für negative !
Aus x2 > 0 kann man nicht auf x > 0 schließen.
Stimmtrichtig istx ≠ 0 ( für konvex )Eine konkave Krümmung kann dieFunktion jedoch nie haben.
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