Die Formel für stetige Verzinsung lautet:
K = K0*en*i
mit K0 = Anfangskapital; n = Verzinsungsdauer; i = Zinssatz
Nun soll K = 7*K0 gelten, also
7 = e22.4 * i
ln(7) = 22.4 * i
i = ln(7)/22.4 = 8.69%
Die Formel für das Kapital nach n Jahren bei jährlicher Verzinsung und Zinseszinsen lautet:
Kn = Ko (1 + i)n
Kn/K0 = 7
n = 22,4 (Jahre)
Obige Gleichung nach i (Zinssatz) umgestellt, ergibt:
$$ i = \sqrt [ n ] { \frac { K n } { K o } } - 1 $$
Daraus folgt i ~ 9,08 %
Probe: Kn/K0 = 7 = (1+ 0,0908)22,4 = 1,090822,4 ~ 7
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