Hallo,
erst einmal brauchst du die Schnittpunkte der Funktionen. Setze also f_{1}(x)=f_{2}(x), dann ist:
0.5x^3+4x^2=x^4+x^3+x^2
x^4+0.5x^3-3x^2=0
x^2(x^2+0.5x-3)=0 => x=0
x^2+0.5x-3=0
(x-1.5)(x+2)=0 => x=1.5 oder x=-2
Da du die Fläche im ersten Quadranten, die von den beiden Funktionen eingeschlossen wird, suchst, sind 0 und 1.5 deine Integrationsgrenzen. Du hast dann:$$\int_{0}^{1.5}f_1(x)-f_2(x)\, dx\approx 1.2234375$$