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Ich soll den Flächeninhalt einer grauen Fläche bestimmen Diese wird von oben durch den Graph der Funktion f1(x) = 1/2x^3 + 4x^2und von unten durch den Graph der Funktion f2(x) = x^4 + x^3 + x^2 begrenzt. Die betrachtete graue Fläche befindet sich im ersten Quadranten des x,y-Koordinatensystems. Also da ist eine Fläche zwischen zwei Funktionen und ich soll den Flächeninhalt mit den zwei Funktionen berechnen. Kann mir hier jemand bei der Aufgabe bitte helfen?

Mit freundlichen Grüßen

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Hallo,

erst einmal brauchst du die Schnittpunkte der Funktionen. Setze also f_{1}(x)=f_{2}(x), dann ist:

0.5x^3+4x^2=x^4+x^3+x^2

x^4+0.5x^3-3x^2=0

x^2(x^2+0.5x-3)=0  => x=0

x^2+0.5x-3=0

(x-1.5)(x+2)=0 => x=1.5 oder x=-2

Da du die Fläche im ersten Quadranten, die von den beiden Funktionen eingeschlossen wird, suchst, sind 0 und 1.5 deine Integrationsgrenzen. Du hast dann:$$\int_{0}^{1.5}f_1(x)-f_2(x)\, dx\approx 1.2234375$$

Avatar von 28 k

Können Sie noch mal sagen, was genau Sie gemacht haben, sodass Sie auf

x^4+0,5x^3-3x^2=0 gekommen sind? Das habe ich nicht ganz verstanden

Einfach alles was auf der linken Seite steht durch Subtraktion auf die andere Seite gebracht.

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