Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen-> wie?

Question

Ich soll den Flächeninhalt einer grauen Fläche bestimmen Diese wird von oben durch den Graph der Funktion f1(x) = 1/2x³ + 4x^2und von unten durch den Graph der Funktion f2(x) = x⁴ + x³ + x² begrenzt. Die betrachtete graue Fläche befindet sich im ersten Quadranten des x,y-Koordinatensystems. Also da ist eine Fläche zwischen zwei Funktionen und ich soll den Flächeninhalt mit den zwei Funktionen berechnen. Kann mir hier jemand bei der Aufgabe bitte helfen?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Hallo,

erst einmal brauchst du die Schnittpunkte der Funktionen. Setze also f₁(x)=f₂(x), dann ist:

0.5x³+4x²=x⁴+x³+x²

x⁴+0.5x³-3x²=0

x²(x²+0.5x-3)=0  => x=0

x²+0.5x-3=0

(x-1.5)(x+2)=0 => x=1.5 oder x=-2

Da du die Fläche im ersten Quadranten, die von den beiden Funktionen eingeschlossen wird, suchst, sind 0 und 1.5 deine Integrationsgrenzen. Du hast dann:$$\int_{0}^{1.5}f_1(x)-f_2(x)\, dx\approx 1.2234375$$

Comments

Können Sie noch mal sagen, was genau Sie gemacht haben, sodass Sie auf

x⁴+0,5x³-3x²=0 gekommen sind? Das habe ich nicht ganz verstanden

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Einfach alles was auf der linken Seite steht durch Subtraktion auf die andere Seite gebracht.