Aufgabe:
Sind die folgenden Abbildungen IR-linear?(a) f1 : IR3→ IR2, (x, y, z) → (2x + y, y − x).(b) f2 : IR2 → IR2, (x, y) → (x + y + 1, x − y).(c) f3 : IR2 → IR, (x, y) → (x + y) · (x − y).(d) f4 : ℂ→ ℂ, z → z.
Was muss \(f_i\) erfüllen, um \(\mathbb{R}\)-linear zu sein?
Homogenität: \(f(ax)=af(x)\)
Additivität: \(f(x+y)=f(x)+f(y)\)
oder zusammengasst: \(f(ax+y)=af(x)+f(y)\).
Kannst du das nicht selbst versuchen und Fragen stellen, wo du ggf. stockst?
1 und 4 sind es.
Bei 2 und 3 erhältst du ein Gegenbeispiel zur Homogenität
wenn du (2;1) und (4;2) abbildest.
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