Aufgabe:
Die Stammfunktion mittels Formansatz bilden.
f(x)=x*e^2x+e^-2x
Formansatz : F(x)= (ax+b)*e^2x+c*e^-2x
Problem/Ansatz:
Habe die Ableitung von dem Formansatz gemacht:
F‘(x)= a*e^2x+(ax+b)*2e^2x-2e^-2x
Ist das so richtig??
Und wie soll ich das zusammenfassen?
Beim Ableiten von \( F(x) \) hast Du ein \( c \) vergessen. Richtig ist $$ F'(x) = e^{2x} (a+2b+2ax) - 2c e^{-2x} $$
Jetzt \( F'(x) \) mit \( f(x) \) vergleichen. Zuerst die Faktoren vor den Exponentialfunktionen der beiden Funktionen gleich setzten. Danach die entstehenden Polynome nach ihren Potenzen gleichsetzen.
Habe jzt :
2a=1
-2c=1
a+2b=0
Kann das so stimmen??
Ich denke ja. Und jetzt auflösen.
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