Bestimme die Steigung der Funktion f(x) = 3x^2 + 3x +1

Question

Bestimme die Steigung der nachfolgenden Funktion:

\( f(x)=3 x^{2}+3 x+1 \)

Answer 1

Steigung gleich Ableitung von f(x).

Also: f ' (x ) = 6x + 3 ist die Steigung.

Answer 2

Hi,

Die Steigung kann nur bzgl einer Stelle angegeben werden. Diese findet man über die Ableitung:

f'(x) = 6x+3

Bist Du also beispielsweise an der Steigung an der Stelle x = 1 interessiert:

f'(1) = 6+3 = 9


Die Steigung wäre hier 9.

Grüße

Comments

Vielen Dank euch beiden!


Was wäre die durchschnittliche Steigung im Intervall (1;3)? Muss ich hier einfach für x zwei Werte aus dem Intervall einsetzen und dann die Steigung durch y2-y1/x2-x1 berechnen?

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Du hast eine Gerade, welche die Steigung beschreibt. Nimm einfach Anfangs- und Endpunkt und bestimme die Mitte davor. Das entspricht Deiner durchschnittlichen Steigung.

Der mittlere Wert ist x = 2.

f'(2) = 6*2+3 = 15

--> Die durchschnittliche Steigung ist 15 ;).

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Du solltest da die Randwerte x1=1 und x2= 3 in deine Formel einsetzen. Kommst aber hier auf das Resultat, das Unknown gerade berechnet hat.

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Aber die Ränder liegen in diesem Fall ja nicht im Intervall?! Sonst müsste es doch [1;3] lauten. Kann ich trotzdem wie vorgeschlagen vorgehen?

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Das macht nichts. Die Mitte ist dennoch x = 2 ;).

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Weil die Funktion stetig ist, spielt das keine Rolle.