Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der Steelle 1 näherungsweise mithilfe einer Tabelle für den …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der Steelle 1 näherungsweise mithilfe einer Tabelle für den Differenzenquotienten \( \frac{f(x)-f(1)}{x-1} \) für x = 2; 1,1; 1,01; 1,001. Runden Sie dabei auf drei Nachkommastellen. Stellen Sie eine Vermutung für den Wert der Ableitung f´(1) auf.

a) f(x) = \( \sqrt{2} \)

b) f(x) = \( \frac{2}{x} \)

Problem/Ansatz:

a) \( \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \) = \( \frac{f(x)-f(2)}{x-2} \) =  \( \sqrt{x} \):\( \sqrt{2} \)  ab diesem Schritt weiß ich nicht mehr, was ich tun sollte, denn ich kann ja die Wurzel nicht ausklammern.

Answer 1

näherungsweise mithilfe einer Tabelle für den Differenzenquotienten \( \frac{f(x)-f(1)}{x-1} \) für x = 2; 1,1; 1,01; 1,001.

Hier ist die Tabelle für a):

\(x\)	\(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\)
\(2\)	\(\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=\sqrt{2}-1\approx 0{,}414\)
\(1{,}1\)
\(1{,}01\)
\(1{,}001\)

Den Rest musst du selbst ausfüllen.

Comments

Achso, ich habe es verstanden. Vielen Dank für ihre Hilfe.