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Aufgabe:

Es sei (Ω,P) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum. Das sogenannte Prinzip der Inklusion

und Exklusion besagt, dass für beliebige Ereignisse A1, A2, . . . , An ⊆ Ω, n ≥ 2, gilt:


\( \mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}\right)=\sum \limits_{I \subseteq\{1, \ldots, n\},}(-1)^{|I|-1} \mathbf{P}\left(\bigcap_{i \in I} A_{i}\right) \)


Problem/Ansatz:

Ich bin überfragt, man soll die Gültigkeit des Prinzipes per Induktion beweisen aber ich kann es mir nicht erklären

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Hallo,

der Satz ist sehr bekannt. Daher sollte es einleuchtend sein, dass man mit kurzer Recherche auf einen Beweis kommt. Da dieser sehr lang und symbollastig ist, verweise ich auf: https://www.math.tugraz.at/~wagner/KombSkr.pdf

(S. 19-20)

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