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ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe und weiß nicht so recht, wie ich diese begründen soll.

Ich habe diese Aufgabe gegeben:
                                      f : [1, 2] -> IR,
                                  x -> ln(x)+ x^2 -x-1

Hat die Funktion f in (1, 2) eine Nullstelle? Begründen Sie, dies auch für den Fall, wenn keine Aussage möglich ist.
Hinweis: Eine allfällige Nullstelle ist nicht zu bestimmen.

Um eine Nullstelle zu erhalten, würde man nun die Funktion mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen. Doch „eine allfällige Nullstelle“ soll ich nicht bestimmen.
Wie könnte ich noch eine Nullstelle im Intervall (1,2) erkennen? Mit Hilfe der ersten Ableitung?

Vielen Dank für Eure Hilfe und Tipps!!

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1 Antwort

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Setze mal 1 und 2 in die Funktion ein. Das eine

Ergebnis ist negativ und das andere positiv. Da es eine

stetige Funktion ist, hat sie zwischen 1 und 2 eine Nullstelle.

Avatar von 289 k 🚀

Danke, das habe ich mir auch schon gedacht, doch war mir nicht sicher, ob das für eine vollwertige Begründung reicht :D
Werde es so machen

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