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Kann jemand für mich diese 3 Aufgaben lösen? 1. Aufgabe habe ich voll keine Ahnung. Aufgabe 2 habe ich versucht aber irgendwie stimmt das nicht und ich bin Anfängerin mit diesem neuen Thema und möchte von euch endlich verstehen können. Wäre super, wenn ihr mir helfen könnt :-)

 

Aufgabe 1

Welche Darstellung ist Graph einer Funktion? Begründen Sie.

1

 

Aufgabe 2

Berechnen Sie die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte A und B. Fertigen Sie dazu eine Zeichnung an und kontrollieren Sie Ihr Ergebnis.

a) A(6/3), B(8/6)  ;  b) A(3/-3), B(-2/-2)  ;  c) A(-1/3), B(0/-2)  ;  d) A(0/-1), B(1/-1)

 

Aufgabe 3

Eine Gerade g hat die Steigung m und geht durch den Punkt P. Geben Sie die Gleichung von g an und zeichnen Sie g.

a) m = 0,3; P(2/1)  ;  b) m = 0,5; P(-2/1)  ;  c) m = -2; P(-1/0,5)  ;  d) m = -0,5; P(0/3)

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1)

Durch eine Funktion darf jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet werden, aber nicht mehrere.

Bei a) und c) ist das gegeben; hier handelt es sich also um Funktionen.

Bei b) und d) haben einige x-Werte mehrere y-Werte; deshalb sind das keine Funktionen.

 

2)

Eine Steigung berechnet man ganz einfach so:

Wir nehmen den y-Wert vom Punkt, der weiter rechts liegt und ziehen davon den y-Wert des weiter links liegenden Punktes ab. Das machen wir ebenfalls mit den x-Werten und dividieren schließlich die erste Differenz durch die zweite:

a) A(6/3), B(8/6)

(6-3)/(8-6) = 3/2

b) A(3/-3), B(-2/-2)

(-3-(-2))/(3-(-2)) = -1/5

c) A(-1/3), B(0/-2)

(-2-3)/(0-(-1))= -5/1 = -5

d) A(0/-1), B(1/-1)

(-1-(-1))/(1-0) = 0/1 = 0

 

3)

a) m = 0,3; P(2/1)

y = mx + b

1 = 0,3*2 + b

1 = 0,3*2 + b

b = 1 - 0,6 = 0,4

f(x) = 0,3x + 0,4

b) m = 0,5; P(-2/1)

y = mx + b

1 = 0,5*(-2) + b

b = 1 + 1 = 2

y = 0,5x + 2

Das Vorgehen dürfte jetzt klar geworden sein, nicht wahr?

Probier die c) und d) bitte mal selbst :-)

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
OK super danke dann wäre die Ergebnis bei c) y=-2x-1,5 und d) y=-0,5x+3 ?

Sehr gern geschehen!

 

Ich rechne mal kurz nach:

 

c) m = -2; P(-1/0,5)

y = mx + b

0,5 = -2*(-1) + b

b = 0,5 - 2 = -1,5

y = -2x - 1,5

Richtig!

 

d) m = -0,5; P(0/3)

y = mx + b

3 = -0,5*(0) + b

b = 3

y = -0,5x + 3

Auch richtig!

 

Klasse, Du kannst es :-D

Danke sehr, sie haben mir sehr geholfen :-) ..
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1) Ein solche Darstellung ist Graph einer Funktion, wenn es zu jedem x-Wert höchstens einen y-Wert gibt. Wenn es hingegen mindestens einen x-Wert gibt, zu dem es mehrere y-Werte gibt, wie das bei der zweiten und vierten Darstellung der Fall ist, dann handelt es sich nicht um den Graphen einer Funktion.

Dass ein Graph nicht Darstellung einer Funktion ist, erkennt man leicht daran, dass es mindestens eine Parallele zur y-Achse gibt, die den Graphen an mehr als einem Punkt schneidet oder berührt.

2) Die Steigung m einer Geraden, die durch zwei Punkte A ( xa | ya ) und B ( xb | yb ) verläuft, ist definiert als das Verhältnis des vertikalen Abstandes yb - ya zum horizontalen Abstand xb - xa der beiden Punkte. Daher kann man die Steigung so berechnen:

m = ( yb - ya ) / ( xb - xa )

Für Aufgabenteil 2 a) gilt daher:

m = ( 6 - 3 ) / ( 8 - 6 ) = 3 / 2 = 1,5

und bei Aufgabenteil b)

m = ( - 2 - ( - 3 ) ) / ( - 2 - 3 ) = 1 / - 5 = - ( 1 / 5 ) = - 0,2

3) Hier muss man m und die Koordinaen des angegebenen Punktes in die allgemeine Geradengleichung

y = m x + b

einsetzen, die so entstehende  Gleichung nach b auflösen und b ausrechnen.

Die Werte von m und b setzt man dann in die allgemeine Geradengleichung ein und erhält so die gesuchte Gleichung.

Für Aufgabenteil a) ergibt sich auf diese Weise:

1 = 0,3 * 2 + b

<=> b = 1 - 0,6 = 0,4

Einsetzen von m = 0, 3 und b = 0,4 in die allgemeine Geradengleichung:

y = 0,3 * x + 0,4
Avatar von 32 k
2a) 3/2  b) -5   c)-5

3 wurde ja bereits gelöst.

bazinga
ich weiß nicht warum du das nochmal schreibst, denn eigentlich hat Brucybabe die Aufgaben schon gelöst und das gleiche ohne Erklärung nochmal ? und b bei Brucy -1/5 und bei dir -5 also nicht richtig (wenn ich richtig liege)
Brucybabe und ich haben unsere Antworten zeitparallel geschrieben. Als ich anfing, meine Antwort zu schreiben, war Brucybabes Antwort noch nicht da.

Im Übrigen: Lies bitte richtig: Auch ich habe bei b) die Steigung - ( 1 / 5 ) = - 0,2 errechnet
(und nein, ich habe das nicht eben erst geändert :-) )

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