1) Ein solche Darstellung ist Graph einer Funktion, wenn es zu jedem x-Wert höchstens einen y-Wert gibt. Wenn es hingegen mindestens einen x-Wert gibt, zu dem es mehrere y-Werte gibt, wie das bei der zweiten und vierten Darstellung der Fall ist, dann handelt es sich nicht um den Graphen einer Funktion.
Dass ein Graph nicht Darstellung einer Funktion ist, erkennt man leicht daran, dass es mindestens eine Parallele zur y-Achse gibt, die den Graphen an mehr als einem Punkt schneidet oder berührt.
2) Die Steigung m einer Geraden, die durch zwei Punkte A ( xa | ya ) und B ( xb | yb ) verläuft, ist definiert als das Verhältnis des vertikalen Abstandes yb - ya zum horizontalen Abstand xb - xa der beiden Punkte. Daher kann man die Steigung so berechnen:
m = ( yb - ya ) / ( xb - xa )
Für Aufgabenteil 2 a) gilt daher:
m = ( 6 - 3 ) / ( 8 - 6 ) = 3 / 2 = 1,5
und bei Aufgabenteil b)
m = ( - 2 - ( - 3 ) ) / ( - 2 - 3 ) = 1 / - 5 = - ( 1 / 5 ) = - 0,2
3) Hier muss man m und die Koordinaen des angegebenen Punktes in die allgemeine Geradengleichung
y = m x + b
einsetzen, die so entstehende Gleichung nach b auflösen und b ausrechnen.
Die Werte von m und b setzt man dann in die allgemeine Geradengleichung ein und erhält so die gesuchte Gleichung.
Für Aufgabenteil a) ergibt sich auf diese Weise:
1 = 0,3 * 2 + b
<=> b = 1 - 0,6 = 0,4
Einsetzen von m = 0, 3 und b = 0,4 in die allgemeine Geradengleichung:
y = 0,3 * x + 0,4
