Aufgabe:
… Wie kann ich Beweisen das ein Dreieck Rechtwinklig oder Spitzwinlig ist mit nur 3 gegebenen Seiten im Kopf?
Hallo Maxi,
nenne die größte Seite c ( → c hat den größten Gegenwinkel γ → α, β < 90° (Winkelsumme Δ))
Kosinussatz umgestellt:
\(cos(γ) = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2·a·b} \text{ → }γ \)
Δ rechtwinklig, wenn γ = 90°
Δ spitzwinklig, wenn γ < 90°
Gruß Wolfgang
Der Aufwand lässt sich reduzieren. Wenn c die längste Seite ist:
c²=a²+b² → Dreieck ist rechtwinkllig.
c²<a²+b² → Dreieck ist spitzwinkllig.
Da hast du natürlich recht. Könnte sogar sein, dass Maxi zwar den Satz von Pythagoras kennt, nicht aber den Kosinussatz.
Ist kein Ding.
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