Eine Gruppe besteht aus 8 Frauen und 12 Männern. Durch Zufall soll ein vierköpfiger Ausschuss aus dieser Gruppe bestimmt werden. Die Zufallsvariable X sei nun die Anzahl der Frauen in diesem Ausschuss.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss nur aus Frauen besteht?
P(X = 4) = (8 über 4)·(12 über 0)/(20 über 4) = 0.0144
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ausschuss mindestens ein Mann ist?
P(X < 4) = 1 - 0.0144 = 0.9856
c) Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.
E(E) = 4·8/20 = 1.6
Var(X) = 4·8/20·(1 - 8/20)·(20-4)/(20 - 1) = 0.8084
σ(X) = √0.8084 = 0.8991