Aufgabe:
Nachstehend sind einige Relationen auf Z angegeben. Welche davon sind symmetrisch, reflexiv bzw.transitiv? Welche sind Äquivalenzrelationen, und was sind in diesen Fällen die Äquivalenzklassen?1) x ∼ y :⇔ xy ≥ 0
2) x ∼ y :⇔ xy > 0
3) x ∼ y :⇔ x teilt yProblem/Ansatz:
Ich verstehe das Thema noch nicht so ganz,eine herleitung zum verstädnis wäre absolut hilfreich
1) x ∼ y :⇔ xy ≥ 0
reflexiv: Du musst prüfen, ob für alle xaus Z gilt x ∼ x
also hier x·x≥ 0 . Das stimmt, da Quadrate nie negativ sind.
symmetrisch: ob aus xy ≥ 0 auch yx ≥ 0 folgt. stimmt auch.
transitiv: folgt aus xy ≥ 0 und yz ≥ 0 immer xz ≥ 0
nein: probiere x=1 y=0 z=-1 .
also nicht transitiv.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos