Welche davon sind symmetrisch, reflexiv bzw transitiv?

Question

Aufgabe:

Nachstehend sind einige Relationen auf Z angegeben. Welche davon sind symmetrisch, reflexiv bzw.
transitiv? Welche sind Äquivalenzrelationen, und was sind in diesen Fällen die Äquivalenzklassen?
1) x ∼ y :⇔ xy ≥ 0

2) x ∼ y :⇔ xy > 0

3) x ∼ y :⇔ x teilt y

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das Thema noch nicht so ganz,eine herleitung zum verstädnis wäre absolut hilfreich

Answer 1

1) x ∼ y :⇔ xy ≥ 0

reflexiv: Du musst prüfen, ob für alle xaus Z gilt    x ∼ x

also hier x·x≥ 0 . Das stimmt, da Quadrate nie negativ sind.

symmetrisch: ob aus xy ≥ 0    auch yx ≥ 0 folgt. stimmt auch.

transitiv:  folgt aus xy ≥ 0   und  yz ≥ 0    immer  xz ≥ 0

nein: probiere x=1     y=0     z=-1 .

also nicht transitiv.