Aloha :)
Bei der Normalisierung musst du die Standardabweichung einsetzen, nicht die Varianz:$$\mu=10\quad;\quad\sigma^2=0,02=\frac{2}{100}\implies\sigma=\frac{\sqrt2}{10}$$
Die ersten 3 Teilaufgaben funktionieren alle ähnlich:
$$P_a(X\ge9,97)=1-P(X<9,97)=1-\Phi\left(\frac{9,97-10}{\sqrt2/10}\right)=1-\Phi(-0,212132)$$$$\qquad=1-0,416002=0,583998\approx58,40\%$$
$$P_b(X\le10,05)=\Phi\left(\frac{10,05-10}{\sqrt2/10}\right)=\Phi(0,353553)=0,638163\approx63,82\%$$
$$P_c(9,97\le X\le10,03)=P(X\le10,03)-P(X<9,97)$$$$\qquad=\Phi\left(\frac{10,03-10}{\sqrt2/10}\right)-\Phi\left(\frac{9,97-10}{\sqrt2/10}\right)=\Phi(0,212132)-\Phi(-0,212132)$$$$\qquad=0,583998-0,416002=0,167996\approx16,80\%$$
Bei der letzten Teilaufgabe müssen wir "rückwärts" rechnen:
$$\left.P(10-c\le X\le10+c)=0,05\quad\right|\text{links zerlegen}$$$$\left.P(X\le10+c)-P(X<10-c)=0,05\quad\right|\text{normalisieren}$$$$\left.\Phi\left(\frac{(10+c)-10}{\sqrt2/10}\right)-\Phi\left(\frac{(10-c)-10}{\sqrt2/10}\right)=0,05\quad\right|\text{links vereinfachen}$$$$\left.\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)-\Phi\left(\frac{-c}{\sqrt2/10}\right)=0,05\quad\right|\Phi(z)+\Phi(-z)=1\implies\Phi(-z)=1-\Phi(z)$$$$\left.\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)-\left(1-\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)\right)=0,05\quad\right|\text{links zusammenfassen}$$$$\left.2\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)-1=0,05\quad\right|+1$$$$\left.2\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)=1,05\quad\right|\colon2$$$$\left.\Phi\left(\frac{c}{\sqrt2/10}\right)=0,525\quad\right|\Phi^{-1}(\cdots)$$$$\left.\frac{c}{\sqrt2/10}=0,062708\quad\right|\cdot\frac{\sqrt2}{10}$$$$c=0,062708\cdot\frac{\sqrt2}{10}=0,008868$$