Bestimmen Sie die darstellende Matrix für die lineare Abbildung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die darstellende Matrix für die lineare Abbildung

f: \( ℝ^{2} \) -->\( ℝ^{2} \) die jedem Vektor der Ebene den um 90 Grad ( im mathematischen positiven Sinne) gedrehten und auf die doppelte Länge gestrecktn Vektor zuordnet.

Answer 1

hallo

du musst doch nur die 2 Standardbasis Vektoren abbilden, das sind die Spalten deiner Matrix!

also wirklich ganz leicht. (zur Probe dreh dann (1,1) )

lul

Comments

WIe bildet man die denn ab ?

---

Hallo

zeichne sie ein von 0 aus , dann dreh sie um 90°!

lul

---

gemeint ist folgendes: ein Einheitsvektor in X-Richtung $$e_x= \begin{pmatrix}1\\0 \end{pmatrix}$$ der grüne Pfeil ...

~draw~ pfeil(0|0 1|0){0c0};pfeil(0|0 0|2){c00};zoom(3);alpha(1) ~draw~

... soll in den roten transformiert werden. Der rote Pfeil hat die Koordinaten$$e'_x = \begin{pmatrix}0\\ 2\end{pmatrix}$$heißt wenn ich den Vektor \(e_x\) mit der gesuchten Matrix \(M\) multipliziere, muss \(e'_x\) heraus kommen$$e'_x = M \cdot e_x$$und das geht nur, wenn die linke Spalte von \(M\) gleich \(e'_x\) ist$$\begin{pmatrix}0\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & ?\\ 2& ? \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix}$$mache nun das gleiche für die Y-Koordinate - bzw. \(e_z\)

~draw~ pfeil(0|0 0|1){0c0};pfeil(0|0 -2|0){c00};zoom(3);alpha(1) ~draw~