Den Vektor von \(A\) nach \(B\) bekommst du, wenn du von Punkt \(A\) zum Ursprung läufst, also den Vektor \((-\vec a)\) entlang, und vom Ursprung aus dann zum Punkt \(B\) läufst, als den Vektor \((+\vec b)\) entlang. Daher ist$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Daraus haben wir oben den Vektor \(\binom{1}{0,5}\) berechnet.
Der Richtungsvektor \(\binom{x}{y}\) der Geraden muss auf diesem Vektor senkrecht stehen, das heißt:$$0\stackrel!=\binom{1}{0,5}\cdot\binom{x}{y}=1\cdot x+0,5\cdot y=x+0,5y$$
Es gibt also nur eine Gleichung für 2 Unbekannte \(x\) und \(y\). Daher können wir eine Unbekannte frei wählen, z.B. \(x=1\), und die andere aus der Bedingung zu berechen:$$0\stackrel!=x+0,5y=1+0,5y\implies y=-2$$Damit haben wir dann einen möglichen Richtungsvektor \(\binom{1}{-2}\) gefunden.