Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von fa in Abhängigkeit von (a ∈ ℝ).

Question

Aufgabe:

Wie kann ich diese Aufgabe lösen?

Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f_{a in Abhängigkeit von (a ∈ ℝ).}

_{a) fa(x)= x}³ _-ax²

Problem/Ansatz:

Wäre sehr lieb wenn man mir die Rechenschritte nennen würde. Vielen lieben Dank!

Answer 1

Der Wendepunkt ist dort, wo die zweite Ableitung gleich Null ist.

Also gilt beim Wendepunkt 6x - 2a = 0 d.h. er ist bei x = a/3

Comments

Wie kamen Sie auf die 6 -2a?

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So wie ich in der Zeile unmittelbar darüber geschrieben habe... die Funktion f_a(x) zweimal abgeleitet.

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Der Wendepunkt ist dort, wo die zweite Ableitung gleich Null ist.

Das gilt nur unter bestimmten zusätzlichen Bedingungen.

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Selbstverständlich. Ich habe die hinreichenden Bedingungen weggelassen und die notwendige Bedingung verwendet, da ich es nicht so kompliziert machen wollte wie eigentlich nötig.

(Notwendige Bedingung bedeutet, wenn sie erfüllt ist kann es eine Wendestelle sein, muss aber nicht, und wenn sie nicht erfüllt ist, kann es keine Wendestelle sein.

Hinreichende Bedingung bedeutet, wenn sie erfüllt ist, ist es immer eine Wendestelle, es kann aber auch eine Wendestelle sein wenn sie nicht erfüllt ist, da es mehrere hinreichende Bedingungen für Wendestellen gibt und es reicht, wenn eine hinreichende Bedingung erfüllt ist.)

Answer 2

f(x)= x^3 -ax^2

f´(x)= 3x^2-2ax

Extrema:

3x^2-2ax=0

x*(3x-2a)=0

x₁=0   f(0)= 0

x₂=\( \frac{2}{3} \)*a→f(\( \frac{2}{3} \)*a)= (\( \frac{2}{3} \)*a)^3 -a*(\( \frac{2}{3} \)*a)^2=\( \frac{8}{27} \)a^3-\( \frac{4}{9} \)a^3=-\( \frac{4}{27} \)a^3

Wendepunkt:

W(\( \frac{1}{3} \)*a|-\( \frac{2}{27} \)a^3)

Comments

Super vielen Dank!