1 stimmt nicht für q=0, denn 0^0 ist nicht definiert.
2 stimmt nicht, die Nullstellen liegen in R^2
3 stimmt auch nicht , da z.B. f(3) = f(2) + f(1) nicht gilt.
Häufig werden aber auch die affinen Funktionen
von R nach R, also sowas wie f(x) = m*x + n
als lineare Funktionen bezeichnet. Das passt aber auch nicht.
Das 4. stimmt. Es ist eine unendliche Teilmenge von Q
und die sind alle abzählbar, weil Q abzählbar ist.
Unendlich ist sie, weil sie alle Brüche der Form
42 / (n*42) für n∈ℕ , alle alle Stammbrüche enthält.