Aloha :)
zu a) Ein Abwurfwinkel von \(45^\circ\) bedeutet, dass der Ball \(1\,\mathrm m\) weiter in die Luft steigt, sobald er sich \(1\,\mathrm m\) über dem Boden bewegt hat. Die Steigung ist also \(m=1\). Formal ist die Steigung gleich dem Tangens des Winkels:$$m=\tan(45^\circ)=1$$
zu b) Wir sollen für die Höhe \(h\)( eine quadratische Funktion ansetzen:$$h(x)=ax^2+bx+c$$$$h'(x)=2ax+b$$Wir wissen, dass bei \(x=0\) die Steigung \(m=1\) ist:$$1\stackrel!=h'(0)=2a\cdot0+b\implies b=1$$Wir wissen weiter, dass der Punkt \((0|1,7)\) auf der Parabel leigen muss:$$1,7=h(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c\implies c=1,7$$Wir wissen auch noch, dass der Punkt \((27|2)\) auf der Parabel liegen muss, denn da wird der Ball gefangen:$$2=h(27)=a\cdot27^2+1\cdot27+1,7=729a+28,7\implies a=-\frac{26,7}{729}\approx-0,0366$$Die Flughöhe wird also beschrieben durch:$$H(x)=-0,0366x^2+x+1,7$$
~plot~ -0,0366x^2+x+1,7 ; {0|1,7} ; {27|2} ; [[-0,5|30|0|10]] ~plot~