Aufgabe:
Ermitteln Sie die kartesische Gleichung der senkrechten Tangenten an der Graden g der Gleichung x-3y = 9 auf dem Kegel/Kegelschnitt der Gleichung x2 + \( \frac{y^2}{9} \) = 1
Problem/Ansatz:
Gerade g: y = \( \frac{1}{3} \)x - 3
Ellipse: x2 + \( \frac{y^2}{9} \) = 1
Ich habe mir ein Bild der Situation gemacht und kann entnehmen, dass es zwei Tangenten der Ellipse gibt, die senkrecht zu dieser Geraden sind.
Da die Tangenten ja senkrecht zu g sind kann ich die Steigung der Tangenten festlegen:
t1: y = -3x + p
t2: y = -3x + p
Mein Problem ist jetzt, wie finde ich dieses p, also den y-Achsenabschnitt der Tangenten?