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Höhen- und Oberflächenberechnung einer quadratischen Pyramide

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Ich soll die Höhe und die Oberfläche iner regelmäßigen und quadratischen pyramide berechnen.

a) Alle Kanten haben die Länge a.

b) Die Höhe soll nun 5m betragen.

Ich verstehe keine der beiden Aufgaben. Brauche dringend Hilfe!
Gefragt 15 Dez 2012 von Gast hj2077

1 Antwort

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Ich soll die Höhe und die Oberfläche iner regelmäßigen und quadratischen pyramide berechnen.

a) Alle Kanten haben die Länge a.

Für die Höhe gilt nach dem dreidimensionalen Pythagoras.

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = a^2
h^2 = a^2 - (a/2)^2 - (a/2)^2
h^2 = a^2 - a^2/4 - (a^2/4
h^2 = 1/2*a^2
h = √(1/2)*a

Für die Seitenhöhe gilt

hs^2 = h^2 + (a/2)^2 = 1/2*a^2 + a^2/4 = 3/4*a^2
hs = √(3/4)*a

Für die Oberfläche gilt 

O = a^2 + 2*a * hs = a^2 + 2*a * √(3/4)*a = (√3 + 1)*a^2

b) Die Höhe soll nun 5m betragen.

h = √(1/2)*5 = 3.536 m

O = 68.30 m^2

Beantwortet 15 Dez 2012 von Der_Mathecoach Experte CLXXXIV

So nebenbei:

Für die Oberfläche wird normalerweise das Symbol S genommen, für die Mantelfläche M und die Grundfläche G....

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