Bestimmen Sie alle reellen Zahlen z so dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung gilt

Question

Aufgabe:

Bestimmen die alle reellen Zahlen z mit der Eigneschaft, dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung 2n+1÷3n+2<3 gilt.

Comments

Ich verstehe deine Aufgabe nicht: da kommt doch gar kein \(z\) drin vor!

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Bei Deiner Ungleichung fehlen Klammern und das z.

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Soll die Ungleichung vielleicht$$\frac{2n+1}{3n+2}\lt z$$ lauten?

Answer 1

Hallo

Da Klammern fehlen kann man nix genaues sagen, aber sicher ist: mit dem Nenner multiplizieren wegen n >=0 geht das direkt und damit kannst du es dann sehr einfach.

Gruß  lul

Answer 2

\( \frac{2n+1}{3n+2} \) < 3 , n≠ -\( \frac{2}{3} \)

\( \frac{2n+1}{3n+2} \) -3 < 0

\( \frac{2n+1-3(3n+2)}{3n+2} \) < 0

\( \frac{2n+1-9n-6}{3n+2} \) < 0

\( \frac{-7n+1-5}{3n+2} \) < 0

Fallunterscheidung/Schnittmenge:

-7n-5 < 0 → n > -\( \frac{5}{7} \)   ⇒ n ∈ ⟨ - \( \frac{2}{3} \), +∞ ⟩

3n+2 > 0 → n > -\( \frac{2}{3} \)

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-7n-5 > 0 → n < -\( \frac{5}{7} \)  ⇒ n ∈ ⟨-∞, - \( \frac{5}{7} \)  ⟩

3n+2 < 0 → n < -\( \frac{2}{3} \)

⇒ Vereinigung ⇒ n ∈ ⟨-∞, - \( \frac{5}{7} \)  ⟩ ∪ ⟨ - \( \frac{2}{3} \), +∞ ⟩, n≠ -\( \frac{2}{3} \)

Und wenn du mit dem Nenner am Anfang multipliziert hättest, dann folgt

2n+1 < 9n+6

-7n < 5

n> -\( \frac{5}{7} \) , n ∈ ⟨+∞, - \( \frac{5}{7} \)  ⟩

Comments

Verstehe ich alles nicht! n ist doch eine positive ganze Zahl

und was hat das mit z zu tun?