Bestimmen Sie alle reellen Zahlen z so dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung gilt

Question

Aufgabe:

Bestimmen die alle reellen Zahlen z mit der Eigneschaft, dass für alle positiven ganzen Zahlen n die Ungleichung 2n+1÷3n+2<3 gilt.

Comments

Ich verstehe deine Aufgabe nicht: da kommt doch gar kein $z$ drin vor!

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Bei Deiner Ungleichung fehlen Klammern und das z.

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Soll die Ungleichung vielleicht$$\frac{2n+1}{3n+2}\lt z$$ lauten?

Answer 1

Hallo

Da Klammern fehlen kann man nix genaues sagen, aber sicher ist: mit dem Nenner multiplizieren wegen n >=0 geht das direkt und damit kannst du es dann sehr einfach.

Gruß  lul

Answer 2

$\frac{2n+1}{3n+2}$ < 3 , n≠ -$\frac{2}{3}$

$\frac{2n+1}{3n+2}$ -3 < 0

$\frac{2n+1-3(3n+2)}{3n+2}$ < 0

$\frac{2n+1-9n-6}{3n+2}$ < 0

$\frac{-7n+1-5}{3n+2}$ < 0

Fallunterscheidung/Schnittmenge:

-7n-5 < 0 → n > -$\frac{5}{7}$   ⇒ n ∈ ⟨ - $\frac{2}{3}$, +∞ ⟩

3n+2 > 0 → n > -$\frac{2}{3}$

--------------                                                                    

-7n-5 > 0 → n < -$\frac{5}{7}$  ⇒ n ∈ ⟨-∞, - $\frac{5}{7}$  ⟩

3n+2 < 0 → n < -$\frac{2}{3}$

⇒ Vereinigung ⇒ n ∈ ⟨-∞, - $\frac{5}{7}$  ⟩ ∪ ⟨ - $\frac{2}{3}$, +∞ ⟩, n≠ -$\frac{2}{3}$

Und wenn du mit dem Nenner am Anfang multipliziert hättest, dann folgt

2n+1 < 9n+6

-7n < 5

n> -$\frac{5}{7}$ , n ∈ ⟨+∞, - $\frac{5}{7}$  ⟩

Comments

Verstehe ich alles nicht! n ist doch eine positive ganze Zahl

und was hat das mit z zu tun?