Rechnerisch begründen, dass die punkte A(-1/1) B(5/1) und C(0/4) ein Dreieck bilden und den Flächeninhalt vom dreirck berechnen!
Vektoren fett: Vertikal schreiben resp. Pfeile setzen.
Bestimme die Vektoren AB = (5-(-1) , 1-1) = (6,0) und AC = (0-(-1), 4-5) = (1,-1)
Nun die Determinante der Matrix M, die AB und AC in den Spalten hat berechnen.
M=
(6 1
0 -1)
Det(M) = -6 ≠0. Daher schauen AB und AC nicht in die gleiche Richtung, die Punkte bilden ein Dreieck.
|det(M)| = 6 ist die Fläche, des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Daher ist die Fläche des Dreiecks 6/2 = 3.
Rechnungen ohne Gewähr: Bitte nachrechnen.