Matrix mit Eigenvektor ( v ) zum Eigenwert x

Question

Es sei \( A \) eine Matrix mit Eigenvektor \( v \) zum Eigenwert 3 . Zeigen Sie: \( v \) ist ein Eigenvektor von \( A^{2}-4 A \). Zu welchem Eigenwert?

Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen? Danke.

Answer 1

\((A^2-4A)v=A(Av)-4(Av)=A(3v)-4(3v)=\)

\(=3(Av)-12v=9v-12v=-3v\).

\(v\)  ist also Eigenvektor von \(A^2-4A\) zum Eigenwert -3.