Es sei A A A eine Matrix mit Eigenvektor v v v zum Eigenwert 3 . Zeigen Sie: v v v ist ein Eigenvektor von A2−4A A^{2}-4 A A2−4A. Zu welchem Eigenwert?
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen? Danke.
(A2−4A)v=A(Av)−4(Av)=A(3v)−4(3v)=(A^2-4A)v=A(Av)-4(Av)=A(3v)-4(3v)=(A2−4A)v=A(Av)−4(Av)=A(3v)−4(3v)=
=3(Av)−12v=9v−12v=−3v=3(Av)-12v=9v-12v=-3v=3(Av)−12v=9v−12v=−3v.
vvv ist also Eigenvektor von A2−4AA^2-4AA2−4A zum Eigenwert -3.
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