Aufgabe:
Winkel von zwei Vektoren berechnen mit e Einheitsvektor???
Problem/Ansatz:
Aufgabe 3 Welchen Winkel schließen die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) miteinander ein?c) \( \quad \vec{a}=\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z}, \quad \vec{b}=-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z} \)
Ich weiß, wie man Winkel von zwei Vektoren berechnet, aber dieses e-Vektor verwirrt mich. Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn sie mir helfen können.
Berechne das Skalarprodukt
\( \quad \vec{a}*\vec{b}=(\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z})*(-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z}) \)
\( = \vec{e}_{x}*(-\vec{e}_{x}) + \vec{e}_{x}* (-10 \vec{e}_{z}) -2 \vec{e}_{y}*(-\vec{e}_{x}) -2 \vec{e}_{y}*(-10 \vec{e}_{z})+5 \vec{e}_{z}*(-\vec{e}_{x})+5 \vec{e}_{z}* (-10 \vec{e}_{z}) \)
= -1 +0 - 0 -0 +0 -50 = -51
Entsprechend kannst du auch die Beträge von a und b bestimmen.
Können Sie mir erklären was e für eine Bedeutung hat und wie Sie auf die Ergebnisse kommen?
Die Bedeutung von ex etc. müsste eigentlich die Aufgabenstellerin erklären. Ich nehme mal an, dass damit die Einheitsvektoren auf den drei Achsen des Koordinatensystems gemeint sind.
ex steht für den Vektor [1, 0, 0]ey steht für den Vektor [0, 1, 0]ez steht für den Vektor [0, 0, 1]
Interpretiere daher die Vektoren einfach als
a = [1, -2, 5]b = [-1, 0, -10]
φ = ARCCOS([1, -2, 5]*[-1, 0, -10]/(|[1, -2, 5]|*|[-1, 0, -10]|)) = 157.90°
c) \( \quad \vec{a}=\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z}, \quad \vec{b}=-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z} \)
Hallo,
vielleicht hilft dir ja folgendes:
\( \vec{a} =\begin{pmatrix} 1\\-2\\5 \end{pmatrix}\)
\( \vec{b} =\begin{pmatrix} -1\\0\\-10 \end{pmatrix}\)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos