Aufgabe:
Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörper, der zwischen x = 1 und x = 4 durch die Kurve y = -5x^2 - 3x - 4 gegeben ist.
Problem/Ansatz:
hätte jemand zur Lösung der obigen Aufgabe eine Idee?
MfG
anhand des Sterns ist zu vermuten, dass die x-Achse Rotationsachse sein sollte.
Und um was soll dieses Kurvenstück rotiert werden, um einen Körper zu beschreiben? Möglich wären z.B. die x- oder die y-Achse.
Schöne Festtage
Vermutlich geht es um Rotation um die x-Achse. Da lautet die Formel
π·\( \int\limits_{1}^{4} \) (-5x2 - 3x - 4)2 dx =8284,5·π.
$$\int\limits_1^4\pi(f(x))^2dx$$
:-)
Da hat es irgendwie eine Klammer zuviel oder eine zuwenig.
Stimmt. Nun ist es richtig.
y = -5 * x^2 - 3*x - 4y ist bei Rotation der Radius einer Scheibe
A = y^2 * PIA = ( -5 * x^2 - 3*x - 4 ) ^2 * PIA = ( 25*x^4 + 30*x^3 + 49*x^2 + 24*x + 16 ) * PIStammfunktionS = ( 25*x^5 / 5 + 30*x^4 / 4 + 49*x^3 / 3 + 24*x^2 / 2 + 16 * x ) *PI
S ( 4 ) - S (1 ) einsetzen
8284.5
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