Durch 7, 11 und 13 teilbar

Question

Gesucht ist die größte neunstellige Zahl mit 9 verschiedenen Ziffern, die durch 7, durch 11 und durch 13 teilbar ist.

Answer 1

Hallo Roland,

das ist eigentlich eine typische Aufgabe, die man einem Rechenknecht überlässt. In der Programmiersprache C++ kommt man so zum Ziel:

    for (std::vector<int> ziffern = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 }; 
        ; std::prev_permutation(begin(ziffern), end(ziffern)))
    {
        auto n = 0;
        for (int z : ziffern)
            (n *= 10) += z;
        if (n % (7 * 11 * 13) == 0)
        {
            cout << n << endl;
            break;
        }
    }

liefert in Millisekunden 975386412. Die Schleife wird knapp 7000 mal durchlaufen, was für einen PC nicht viel ist ;-)

Es ist$$975386412 = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 974412$$Gruß Werner

Comments

Ist 0 keine Ziffer?

---

Ist 0 keine Ziffer?

guter Einwand! natürlich

---

\(\)----\(\)

---

$$976385410 \gt 975386412\\ 976385410= 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 975410$$

---

Ich meinte die Lösung mit der 0.

Answer 2

9886419773230

oder 9886419775232 ? oder Lieber noch größer. ich glaube nicht, dass das ne Grenze nach oben hat?

lul

Comments

 9886419773230 enthält einige Ziffern doppelt. Also sind die Ziffern nicht verschieden und es ist auch keine Zahl mit 9 Ziffern. Die Grenze nach oben ist mit 987654321 gegeben, unterhalb der die gesuchte Zahl liegen muss.

---

Wegen 11*13*7=1001 muss die gesuchte Zahl ein Vielfaches von 1001 sein.

Solche Vielfachen sind z.B. Zahlen wie

\(\overline{abcabc}\) oder 986986000.

Wenn ich mir die Zeit nehmen würde, würde ich versuchen, abc so zu ermitteln, dass

	9	8	6	9	8	6	0	0	0
+				a	b	c	a	b	c
	----	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----
	9	8	7

auf den letzten 6 Stellen der Summe die Ziffern 1 bis 6 hat.