Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t an die Funktion f im Punkt P.
a) f(x)= x -4 , P(x>0/3)
Lösung: k= -15,79
b) f(x)= 4/ √x , P(x>0/3)
Lösung: k= -27/32
Hallo, kann mir jemand helfen wie ich zu diesen Lösungen komme?
Danke im Vorfeld!
Das was hier als Lösungen angegeben wird, sind nicht Gleichungen der Tangente.
Was bedeutet das >-Zeichen beim Punkt P?
Ich habe sie nur abgeschrieben, bei dieser Aufgabe verstehe ich absolut gar nichts :/
Es bedeutet das, was es immer bedeutet : "größer als".
Ich habe sie nur abgeschrieben
Da ist die eine 3 zuviel reingerutscht.
Laut der Angabe nicht
Steht dort auch etwas, was Du noch nicht abgeschrieben hast? Irgendwo wird hoffentlich gesagt, wo das k herkommt.
Nein das ist alles was da steht
f(x)=\( x^{-4} \)
y=3
\( x^{-4} \)=3
3*\( x^{4} \)=1
x≈0,76 B(0,76|3)
f´(x)=-4*\( x^{-5} \)
f´(0,76)=-4*\( (0,76)^{-5} \)≈-15,776
\( \frac{y-3}{x-0,76 } \)=-15,776
Tangente: y=-15,776x+14,99
Es kommt wahrscheinlich k=-15,79, wenn mit ganz genauen Zahlen gerechnet wird.
Hallo Marleen,
zunächst gilt es, den X-Wert \(p_x\) des Punktes \(P\) zu berechnen. Der Funktionswert ist mit \(3\) gegeben. Für den Aufgabeteil a) heißt das$$f(p_x)=3 \implies (p_x)^{-4} = 3 \implies p_x = \frac1{\sqrt[4]3} \approx 0,760$$Für die Tangente benötigt man dann noch die Steigung in diesem Punkt$$f(x)= x^{-4} \\ f'(x)= -4 x^{-5} \\ f'(p_x) = - 4\left(\frac 1{\sqrt[4]3}\right)^{-5} \approx -15,79$$
Die Tangente \(t\) lässt sich dann nach der Punkt-Steigungsform aufstellen:$$t = f(p_x) + f'(p_x)(x-p_x)$$
Für den Aufgabenteil b) geht es genauso.
Probier mal selber. Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
danke! aber wie komme ich auf das -4x^-5?
Wenn man den Exponenten -4 um 1 verkleinert, ist der neue Exponent -5.
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