Bestimmen Sie eine Gleichung für die Gerade h(x), welche im Punkt (2;0) die Tangente an die Kurve x³ - 4x darstellt.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

/EDIT: Fehlerhafte 1 Ableitung korrigiert

Ich habe erstmal die Ableitung der Kurve gebildet ( 3x² - 4 ) und habe dann "2" für x eingesetzt, um die Steigung zu erhalten.

Ich kam also auf die Steigung 8.

Ich habe die "Grundgleichung" der Tangenten aufgestellt: y=mx+n und meine Werte hier eingefügt. Also 0=8*2+n

Also wäre mein n= -16

Wäre dann die Lösung der Aufgabe einfach h(x)=y=-8x-16?

Das käme mir ein bisschen einfach vor, da die Aufgabe vergleichsweise zu Anderen Aufgaben der Klausur mehr Punkte bringt.

Oder habe ich etwas verkehrt gemacht / vergessen?

Danke!

Gefragt 10 Feb 2022 von Fleek

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Tschakabumba · Answer 1 · 2022-02-10T15:34:17+0000

Aloha :)

Tut mir leid, aber deine Lösung sieht nicht wirklich nach einer Tangente aus:

~plot~ x^3-4x ; 4x-8 ; {2|0} ~plot~

Eine schnelle Untersuchung des Patienten ergibt, dass die erste Ableitung falsch ist:$$f'(x)=3x^2-4\implies f'(2)=3\cdot4-4=8$$

Das führt dann auf die folgende Tangente:$$h(x)=f(2)+f'(2)\cdot(x-2)=0+8\cdot(x-2)=8x-16$$

~plot~ x^3-4x ; 8x-16 ; {2|0} ~plot~

Silvia · Answer 2 · 2022-02-10T15:32:05+0000

Hallo,

dein Vorgehen ist ok, aber du hast die Ableitung falsch gebildet.

$f'(x)=3x^2-4$

Gruß, Silvia

Caramba · Answer 3 · 2022-02-10T15:37:24+0000

f(x) = x^3-4x

f '(x) = 3x^2-4

h(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

h(x) = (x-2)*8 +0 = 8x -16