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Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Gleichung für die Gerade h(x), welche im Punkt (2;0) die Tangente an die Kurve x³ - 4x darstellt.


Problem/Ansatz:

/EDIT: Fehlerhafte 1 Ableitung korrigiert


Ich habe erstmal die Ableitung der Kurve gebildet ( 3x² - 4 ) und habe dann "2" für x eingesetzt, um die Steigung zu erhalten.

Ich kam also auf die Steigung 8.

Ich habe die "Grundgleichung" der Tangenten aufgestellt: y=mx+n und meine Werte hier eingefügt. Also 0=8*2+n

Also wäre mein n= -16

Wäre dann die Lösung der Aufgabe einfach h(x)=y=-8x-16?


Das käme mir ein bisschen einfach vor, da die Aufgabe vergleichsweise zu Anderen Aufgaben der Klausur mehr Punkte bringt.

Oder habe ich etwas verkehrt gemacht / vergessen?


Danke!

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3 Antworten

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Aloha :)

Tut mir leid, aber deine Lösung sieht nicht wirklich nach einer Tangente aus:

~plot~ x^3-4x ; 4x-8 ; {2|0} ~plot~

Eine schnelle Untersuchung des Patienten ergibt, dass die erste Ableitung falsch ist:$$f'(x)=3x^2-4\implies f'(2)=3\cdot4-4=8$$

Das führt dann auf die folgende Tangente:$$h(x)=f(2)+f'(2)\cdot(x-2)=0+8\cdot(x-2)=8x-16$$

~plot~ x^3-4x ; 8x-16 ; {2|0} ~plot~

Avatar von 148 k 🚀

Wow danke für die ausführliche Antwort!


Tatsache. Blöder Fehler von mir..


Abgesehen davon, war mein Vorgehen aber korrekt und vollständig?


Immer diese Gedanken, dass wenn in Mathe etwas einfach zu lösen ist, muss es einfach falsch sein ^^ Vorallem noch, wenn es viele Punkte gibt.


Danke für die Hilfe!

Dein Vorgehen war völlig in Ordnung!

Du hattest nur einen Bug in der Ableitung.

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Hallo,

dein Vorgehen ist ok, aber du hast die Ableitung falsch gebildet.

\(f'(x)=3x^2-4\)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Tatsache! Echt ärgerlicher Fehler.. Danke!

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f(x) = x^3-4x

f '(x) = 3x^2-4

h(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

h(x) = (x-2)*8 +0 = 8x -16

Avatar von 81 k 🚀

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