Aufgabe zur umgekehrten Kurvendiskussion

Question

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung einer Polynomfunktion 3. Grades, deren Steigung an der Stelle x=0 ein Drittel beträgt und eine Wendestelle bei x=2 mit der Wendetangente 4x+5=2y hat.

Problem/Ansatz:

Die Bedingungen, die ich aufgestellt habe, lauten

f‘(0)=1/3

f‘‘(2)=0

f(2)=6,5

Aber wie lautet die 4. Bedingung?

Answer 1

Bestimme die Funktionsgleichung einer
Polynomfunktion 3. Grades, deren Steigung
an der Stelle x=0 ein Drittel beträgt und
eine Wendestelle bei x=2 mit der
Wendetangente 4x+5=2y hat.

f ´( 0 ) = 1/3
f ´´ ( 2 ) = 0
2y = 4x + 5
y = f(x) = 2x + 2,5
f(2) = 6,5
4. Bedingung
f `( 2 ) = 2

Comments

f'(2)=2 wäre richtig, da die Wendetangente die Steigung 2=4/2 hat.

---

f‘(2)=4, weil k=4 ist, oder?

---

Nein. Das ist falsch!

---

Wurde bereits korrigiert
Tangentengleichung
2y = 4x + 5
y = 2x + 2.5
y = m * x + b
m = 2

---

Jetzt ergibt es Sinn. Danke!!

---

Gern geschehen.

Answer 2

Hallo,

die 4. Bedingung ist f'(2) = 2.

Gruß, Silvia

Comments

Danke, aber könntest du vielleicht erklären, woher du das weißt? Also woher man das „ablesen“ kann?

---

Die Tangentensteigung bei x = 2 ist
gleich der Steigung bei f `(2) = 2

---

Das siehst du an der Tangentengleichung.

Allgemeine Form: y = mx + n

mit m = Steigung = 1. Ableitung

4x + 5 = 2y

2x + 2,5 = y