Aufgabe:
f:[0,1]->[0,1] ist bijektiv und stetig. Es gilt zudem f(0)=0.
Wie kann ich zeigen, dass f(1)=1 ist?
Vielen Dank im Voraus!
Laut Satz vom Minimum und Maximum exisiert \(M \coloneqq \max\{f(x) | x\in [0;1]\}\).
Wegen Surjektivität ist \(M =1\).
Sei \(x_M\in [0,1]\) mit \(f(x_M) = M\).
Ist \(x_M \neq 1\), dann gibt es einen Widerspruch zwischen Zwischenwertsatz und Injektivität.
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