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Aufgabe: Integral von \(e^{1-x}\) in den Grenzen 0 und 1.

Kann mir jemand die richtige Schreibweise und Schritte zur Berechnung dieses Integrals zeigen? (ohne Taschenrechner)

Danke

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3 Antworten

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Ich halte es für eine vernünftige Idee, zunachst mal den Versuch des Bildens einer Stammfunktion zu wagen.

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Die richtige Schreibweise von e1-x lautet wahrscheinlich von e1-x was Du aber sicher auch dem Original der Aufgabe entnehmen kannst.

Avatar von 45 k

Ja, da habe ich beim Abtippen einen Fehler gemacht, es heißt e hoch 1-x.


es heißt e hoch 1-x

Wahrscheinlich heißt es eher e hoch (1-x)

ja, es steht so da, wie Sie es in ihrem ersten Kommentar geschrieben haben.

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Aloha :)

Das Integral$$I=\int\limits_0^1e^{1-x}\,dx$$kannst du mit der Substituitons-Methode lösen. Dabei ersetzen wir die Integration über \(x\) durch eine Integration über eine neue Variable \(u\). Hier setzen wir$$u(x)\coloneqq1-x$$Das Differential \(dx\) müssen wir durch \(du\) ausdrücken. Dazu leiten wir \(u(x)\) ab:$$\frac{du}{dx}=u'(x)=-1\implies du=-dx\implies dx=-du$$Und wir bekommen neue Integrationsgrenzen:$$u(0)=1-0=1\quad;\quad u(1)=1-1=0$$Damit schreiben wir das Integral um:$$I=\int\limits_{u(0)}^{u(1)}e^u\,(-du)=-\int\limits_1^0e^u\,du=-[e^u]_1^0=-(e^0-e^1)=-(1-e)=e-1$$

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