Aloha :)
Das Integral$$I=\int\limits_0^1e^{1-x}\,dx$$kannst du mit der Substituitons-Methode lösen. Dabei ersetzen wir die Integration über \(x\) durch eine Integration über eine neue Variable \(u\). Hier setzen wir$$u(x)\coloneqq1-x$$Das Differential \(dx\) müssen wir durch \(du\) ausdrücken. Dazu leiten wir \(u(x)\) ab:$$\frac{du}{dx}=u'(x)=-1\implies du=-dx\implies dx=-du$$Und wir bekommen neue Integrationsgrenzen:$$u(0)=1-0=1\quad;\quad u(1)=1-1=0$$Damit schreiben wir das Integral um:$$I=\int\limits_{u(0)}^{u(1)}e^u\,(-du)=-\int\limits_1^0e^u\,du=-[e^u]_1^0=-(e^0-e^1)=-(1-e)=e-1$$