Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse berechnen

Question

Aufgabe:

die Fläche twischen der Funktion \( f \) und der \( x \) - Achse in gegebenen Intervall berechnen.

a) \( f(x)=\sin (x) \quad x \in\left[0, \frac{5}{4}\right] \)
c) \( f(x)=e^{-2 x+1} \)

Problem/Ansatz:

Hier auch integral berechnen?

Comments

Bei Aufgabe c) ist kein Intervall gegeben. Oder soll dort dasselbe genommen werden wie bei a)?

Answer 1

Hier auch integral berechnen?

Ja.

Comments

Ich konnte a) lösen

Aber c) kann leider nicht:(

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c hat 0 und 1

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Nachdem die Fragestellerin die Aufgabe nun konkretisiert hat:

Es geht um diese Fläche:

Man integriert die Funktion f(x) = e^-2x+1 im Intervall von 0 bis 1.

Um das unbestimmte Integral zu finden, verwende ich Integration durch Substitution. Wie das geht, sollte in Deinem Lehrmittel stehen.

\( \displaystyle\int e^{-2x+1}\, dx = -\frac{1}{2} e^{-2x+1}\)

Und dann mit dem Hauptsatz der Analysis:

\( \displaystyle\int\limits_{0}^{1} e^{-2x+1}\, dx = -\frac{1}{2} e^{-2\cdot 1+1} - (-\frac{1}{2} e^{-2\cdot 0+1}) = -\frac{1}{2} e^{-1} + \frac{1}{2}e = \frac{e^2-1}{2e}\)