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a) Seien \( a_{0}, a_{k}, b_{k} \) die Fourierkoeffizienten einer \( T \)-periodischen und stetig differenzierbaren Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Wir bezeichnen mit \( a_{0}^{\prime}, a_{k}^{\prime}, b_{k}^{\prime}, k \in \mathbb{N} \) die Fourierkoeffizienten der Ableitung \( f^{\prime}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Zeigen Sie für \( k \in \mathbb{N} \) :
\( a_{0}^{\prime}=0, \quad a_{k}^{\prime}=k \omega b_{k}, \quad b_{k}^{\prime}=-k \omega a_{k}, \quad \omega=\frac{2 \pi}{T} . \)
b) Bestimmen Sie die Fourierreihe von \( f:\left[0,2 \pi\left[\rightarrow \mathbb{R}\right.\right. \) mit \( f(t)=2 \pi t-t^{2} \).

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Schreib doch mal die Formel für \(a'_k\) hierhin.

1 Antwort

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Hallo

a ist ja nur ableiten der bekannten Reihe, das sollte Wirklich einfach sein. b) sind wieder nur Formeln anwenden, wenn du dabei Schwierigkeiten mit dem Integral hast, lass die von integralrechner.de  helfen

im übrigen sag genaue, wo deine Schwierigkeit denn liegt, bei b handelt es sich ja um ne gerade Funktion.

lul

Avatar von 108 k 🚀

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