Und der geht so:
beobachtete absolute Häufigkeiten:
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| Randsumme
|
Gruppe 1
| 64
| 36
| 11
| 3
| 6
| 0
| 120
|
Gruppe 2
| 9
| 6
| 17
| 27
| 44
| 16
| 119
|
Randsumme
| 73
| 42
| 28
| 30
| 50
| 16
| 239
|
erwartete absolute Häufigkeiten:
| 1
| 2
| 3 | 4
| 5
| 6
| Randsumme
|
Gruppe 1
| 73*120/239
| 42*120/239
| 28*120/239
| 30*120/239
| 50*120/239
| 16*120/239
| 120
|
Gruppe 2
| 73*119/239
| 42*119/239
| 28*119/239
| 30*119/239
| 50*119/239
| 16*119/239
| 119
|
Randsumme
| 73
| 42
| 28
| 30
| 50
| 16
| 239
|
Chiquadrat = (64-73*120/239)^2/(73*120/239) + (36-42*120/239)^2/(42*120/239) + (11-28*120/239)^2/(28*120/239) + (3-30*120/239)^2/(30*120/239) + (6-50*120/239)^2/(50*120/239) + (0-16*120/239)^2/(16*120/239) + (9-73*119/239)^2/(73*119/239) + (6-42*119/239)^2/(42*119/239) + (17-28*119/239)^2/(28*119/239) + (27-30*119/239)^2/(30*119/239) + (44-50*119/239)^2/(50*119/239) + (16-16*119/239)^2/(16*119/239) ≈ 128
Freiheitsgrade = (6-1) * (2-1) = 5
Tabellenwert der Verteilungsfunktion der Chi-Quadrat-Verteilung (für alpha = 5 %) ≈ 11,1
Tabellenwert 1 % ≈ 15,1
Tabellenwert 0,1 % ≈ 20,5
Tabellenwert 0,01 % ≈ 25,7
Tabellenwert 0,000001 % ≈ 45,8 [1]
Der Chiquadratwert liegt deutlich über dem Tabellenwert, die Unterschiede zwischen den beiden Verteilungen sind also höchst signifikant. Man verwirft die Hypothese der Gleichverteilung mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit alpha von < 0,000001 %.
Konkret komme ich mit dem gegebenen Chiquadratwert von ca. 128 auf eine Fehlerwahrscheinlichkeit von ca. 6 ⋅ 10-26 [2]
Bananen für Mogli:
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[1] steht üblicherweise nicht in der Tabelle. Man erhält den Wert, indem man, bei 5 Freiheitsgraden, die Gleichung
\(\displaystyle 1 \cdot 10^{-8}=1-\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int \limits_{0}^{\sqrt{\frac{x}{2}}} e^{-t^{2}} d t+e^{-x / 2}\large \sum \limits_{k=0}^{1} \frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{k+1 / 2}}{\Gamma\left(\normalsize k\large+\frac{3}{2}\right)} \)
(numerisch) löst.
[2] Man erhält den Wert, indem man den Chiquadratwert als x in die rechte Seite der Gleichung [1] einsetzt.
