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Aufgabe:

Elastizität der Funktion f(x) = e^0,65x^2 - 0,44x - 1,5 an der Stelle x = 3,42

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Aloha :)

Zur Berechnung der Elastizität \(\varepsilon\) von$$f(x)=e^{\pink{0,65x^2}}-0,44x-1,5$$bilden wir zuerst die Ableitung mit Hilfe der Kettenregel:$$f'(x)=\underbrace{e^{\pink{0,65x^2}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{0,65\cdot2x}}_{\text{innere Abl.}}-0,44=1,3xe^{0,65x^2}-0,44$$und setzen sie in die Formel für die Elastizität ein:$$\varepsilon(x)=\frac{\frac{df(x)}{dx}}{\frac{f(x)}{x}}=\frac{f'(x)}{\frac{f(x)}{x}}=\frac{f'(x)}{f(x)}\cdot x=\frac{1,3xe^{0,65x^2}-0,44}{e^{0,65x^2}-0,44x-1,5}\cdot x$$Speziell für \(x=3,42\) erhalten wir:$$\varepsilon(3,42)=\frac{8907,201791}{2000,513372}\cdot3,42\approx15,2274$$

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\(   f(x)=e^{0,65x^2}-0,44x-1,5   \) ==>  \(  f ' (x)=1,3x*e^{0,65x^2}-0,44 \)

und jetzt bei \(  \frac {f'(x) *x}{f(x)}  \)   für x=3,42 einsetzen.

Siehe z.B. auch

https://www.mathelounge.de/876200/berechnen-sie-die-elastizitat-der-funktion-46x-55x-der-stelle

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