Induktionsanfang: \(\sum_{j=0}^{2}10 \cdot (-9)^j\)
Induktionsvoraussetzung: \(\sum_{j=0}^{2n}10 \cdot (-9)^j=1+3^{4n+2} \)
Induktionsschluss: \(\sum_{j=0}^{2n+2}10 \cdot (-9)^j=\)
\(=\sum_{j=0}^{2n}10 \cdot (-9)^j+10 \cdot (-9)^{2n+1}+10 \cdot (-9)^{2n+2}\)
\(=1+3^{4n+2}+10 \cdot (-9)^{2n+1}+10 \cdot (-9)^{2n+2}\)
\(=1+9 \cdot 9^{2n}-10 \cdot 9^{2n+1}+10 \cdot 9^{2n+2}\)
\(=1+9^{2n}(9-10 \cdot 9+10 \cdot 9^2)\)
\(=1+9^{2n}\cdot 9^3\)
\(=1+3^{4n+6}\) q.e.d.