Beweisen Sie die folgende Aussage mittels vollständiger Induktion.

Question

Aufgabe:

Aussage mittels vollständiger Induktion beweisen.

Problem/Ansatz:

Hi, leider stehe ich bezüglich dieser Aufgabe komplett auf dem Schlauch und hoffe das mir einer von euch dabei helfen kann.

Es geht darum die folgende Aussage mittels vollständiger Induktion zu beweisen.

Mit freundlichen Grüßen

Jonas

Text erkannt:

(b) Es sei \( f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} \) eine Funktion, die rekursiv definiert wird durch
\( f(n+1)=2 f(n)^{2}, \)
mit Startwert \( f(1)=13 \). Dann ist
\( f(n)=\frac{26^{2^{n-1}}}{2} \)

Answer 1

f(1) = \(  \frac{26^{2^0}}{2} =13   \)  stimmt schon mal.

Dann leite aus \(f(n)=\frac{26^{2^{n-1}}}{2} \) mit der Rekursion her

\(f(n+1)=\frac{26^{2^{n}}}{2} \)

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort hat mir wirklich sehr geholfen.

Answer 2

hallo

1, f(1)=13  daraus f(2)=2*13^2 Behauptung das ist 26^2/2  stimmt

Induktions Vors :f(n)= \( 26^{2^{n-1}}/2\)

jetzt f(n)^2 bilden  und zeigen dass es \( 26^{2^{n}}/2\) ist

das ist einfach umformen

Gruß lul

Comments

Vielen dank für deine Hilfe.