Berechnung von Summen

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \sum \limits_{\ell=1}^{100}\, 3^{4-\ell} \cdot 2^{\ell} \)

Problem/Ansatz:

Wir sollen hier die Summe berechnen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man das machen könnte?

Comments

Das gerne benutzte Wolfram Alpha macht hier besonders Freude:

Der große Burder Wolfram Mathematica ist schlechter drauf:

---

Das geschulte Auge erkennt doch, dass beide auf das gleiche Ergebnis kommen.

---

Das geschulte Auge erkennt vor allem eine murksige Programmierung.

---

Was findest du so murksig?

---

Im Kontext, dass WRI Werbung macht, Mathematica würde "mit unendlicher Genauigkeit" rechnen, finde ich es murksig.

Answer 1

∑ (k = 1 bis 100) (3^(4 - k)·2^k)

= ∑ (k = 1 bis 100) (81·3^(-k)·2^k)

= 81·∑ (k = 1 bis 100) ((2/3)^k)

= 81·(2/3)·((2/3)^100 - 1)/((2/3) - 1)

≈ 162

Comments

Bei berechnung ohne Taschenrechner darf man sicher die vorletzte Zeile als Ergebnis stehenlassen.

= 81·(2/3)·((2/3)^100 - 1)/((2/3) - 1)

Man kann auch (2/3)^100 mit 0 abschätzen.

≈ 81·(2/3)·(0 - 1)/((2/3) - 1) = 162